素数是只有1和本身能整除的整数。所以在求素数的时候，要将素数与1到素数本身中间的所有整数都相除，看是否有整除的数，如果有，那肯定不是素数了。但是从算法上考虑，为了减少重复量，开平方后面的数就不用相除了，因为a/b（平方数）=c（小一点的数），同样a/c=b。举例说明： 25，开平方以后是5,那么整除2~5就可以了，如果有满足条件的，就是素数。 这样做可以减少循环次数，素数是因子为1和本身， 如果数c不是素数，则还有其他因子，其中的因子，假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(c) ，一个小于sqrt(c) 。所以m必有一个小于或等于其平方根的因数，那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。
再比如：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 按定义应该用2－23去除，但经过分析上面的数可以发现 1×24、2×12、3×8、4×6 如果2、3、4是某个数的因数，那么另外几个数也是，反之也一样 所以为提高效率，可以只检查小于该数平方根的那些数，如24的平方根大于4小于5，检查2－4就可以了！